Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $x_1,x_2,\ldots,x_{2023}$ números reales positivos, todos distintos entre sí, tales que \[a_n=\sqrt{(x_1+x_2+\ldots+x_n)\Bigl(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_n}\Bigr)}\] es entero para todo $n=1,2,\ldots,2023$. Demostrar que $a_{2023}\geq 3034$.