Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Sean $A_1,B_1,C_1$ puntos interiores de ABC tales que $BA_1 = A_1C$, $CB_1 =B_1A$, $AC_1 =C_1B$ y \[\angle BA_1C + \angle CB_1A + \angle AC_1B = 480^\circ.\] Las rectas $BC_1$ y $CB_1$ se cortan en $A_2$, las rectas $CA_1$ y $AC_1$ se cortan en $B_2$ y las rectas $AB_1$ y $BA_1$ se cortan en $C_2$.

Demostrar que, si el triángulo $A_1B_1C_1$ es escaleno, entonces los tres circuncírculos de los triángulos $AA_1A_2$, $BB_1B_2$ y $CC_1C_2$ pasan todos por dos puntos comunes.