Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Determinar todos los números reales $\alpha$ tales que, para cada entero positivo $n$, el entero \[\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor2\alpha\rfloor+\ldots+\lfloor n\alpha\rfloor\] es un múltiplo de $n$.

Nota: $\lfloor z\rfloor$ denota la parte entera de $x$, es decir, el mayor entero que es menor o igual a $z$. Por ejemplo, $\lfloor −\pi\rfloor = −4$ y $\lfloor 2\rfloor = \rfloor 2.9\lfloor = 2$.