Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El caracol Turbo juega un juego en un tablero con $2024$ filas y $2023$ columnas. En $2022$ de las casillas del tablero se han escondido monstruos. Inicialmente, Turbo no sabe dónde está ninguno de los monstruos, pero sabe que hay exactamente un monstruo en cada fila excepto en la primera y en la última fila, y que cada columna contiene a lo más un monstruo.

Turbo hace una serie de intentos para ir de la primera a la última fila. En cada intento, elige empezar en cualquier casilla de la primera fila y a continuación repetidamente se mueve a una casilla vecina con la que comparta un lado (estándole permitido regresar a una casilla visitada previamente). Si llega a una casilla con un monstruo, su intento termina y es transportado de vuelta a la primera fila para comenzar un nuevo intento. Los monstruos no se mueven y Turbo recuerda si en cada casilla visitada hay o no hay un monstruo. Si llega a una casilla de la última fila, su intento termina y el juego finaliza.

Determinar el menor valor de $n$ para el cual Turbo tiene una estrategia que le garantiza llegar a la última fila en el $n$-ésimo intento o antes, independientemente de la ubicación de los monstruos.