Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

1. Demostrar que, para todo $x,y\geq 0$, se cumple la desigualdad \[\lfloor 5x\rfloor+\lfloor 5y\rfloor\geq \lfloor 3x+y\rfloor 3y+x\rfloor.\]
2. Usando (a) o mediante otro método, probar que \[\frac{(5m)!(5n)!}{m!n!(3m+n)!(3n+m)!}\] es un número entero para cualesquiera enteros positivos $m$ y $n$.

Nota: $\lfloor u\rfloor$ denota el mayor entero menor o igual que $u$.