Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Si $a,b,c,d,e$ son cinco números positivos que se encuentran entre dos números positivos $p$ y $q$, probar que \[(a+b+c+d+e)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}\right)\leq 25+6\left(\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}\right)^2\] y determinar en qué casos se tiene la igualdad.