Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tienen dos cuadrados $ABCD$ y $A'B'C'D'$ que representan mapas de la misma región dibujados a distintas escalas y colocados uno encima del otro como se ve en la figura. Demostrar que existe un único punto $O$ del mapa pequeño que coincide con el punto $O'$ del mapa grande que representa el mismo punto de la región que $O$. Además, dar una construcción con regla y compás para obtener geométricamente el punto $O$.