Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ una sucesión de enteros positivos. Un término de la sucesión se elige de forma aleatoria y supongamos que su valor es $a$. Otro término se elige aleatoriamente, independientemente del primero, y supongamos que su valor es $b$. Finalmente, se elige otro término independientemente de los otros dos y su valor es $c$. Demostrar que la probabilidad de que $a+b+c$ es divisible por $3$ es al menos $\frac{1}{4}$.