Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un triángulo acutángulo $ABC$, supongamos que $AH$ es la altura de mayor longitud, siendo $H$ el pie de dicha altura en el lado $BC$. Sea $M$ es el punto medio de $AC$ y $D$ la intersección de la bisectriz interior del ángulo $C$ con el lado $AB$.

1. Si $AH\leq BM$, demostrar que $\angle ABC\leq 60^\circ$.
2. Si $AH=BM=CD$, demostrar que $ABC$ es equilátero.