Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un tablero de ajedrez $1000\times 1000$ se encuentran colocadas $499$ torres blancas y un rey negro. No se permite comer piezas y el rey puede estar en posición de jaque. Independientemente de las posiciones iniciales y de los movimientos de las blancas, el rey siempre puede conseguir tras un número finito de movimientos:

1. estar en jaque;
2. quedarse siempre en jaque tras moverse;
3. quedarse siempre en jaque incluso después de mover las blancas.

Demostrar o refutar cada una de las afirmaciones (a), (b) y (c).