Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a$, $b$ y $c$ números reales positivos tales que $ab+bc+ac=1$. Demostrar que \[\frac{a^3}{a^2+3b^2+3ab+2bc}+\frac{b^3}{b^2+3c^2+3bc+2ca}+\frac{c^3}{c^2+3a^2+3ca+2ab}\gt\frac{1}{6(a^2+b^2+c^2)^2}.\]