Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\lt AC$ y $\Gamma$ la circunferencia que pasa por $A$, $B$ y $C$. Sean $D$ el punto diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$ y $\ell$ la recta tangente en $D$ a $\Gamma$. Sean $P$, $Q$ y $R$ las intersecciones de $BC$ con $\ell$, de $AP$ con $\Gamma$ tal que $Q\neq A$ y de $QD$ con la altura del triángulo $ABC$ por $A$, respectivamente. Se definen los puntos $S$ y $T$ como las intersecciones de la recta $\ell$ con $AB$ y $AC$, respectivamente. Probar que $S$ y $T$ pertenecen a la circunferencia que pasa por $A$, $Q$ y $R$.