Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un estanque se encuentran $n\geq 3$ piedras dispuestas en una circunferencia. Una princesa quiere etiquetar las piedras con los números $1,2,\ldots,n$ en algún orden y después colocar algunos sapos sobre las piedras. Una vez que todos los sapos estén ubicados, empiezan a saltar en el sentido de las manecillas del reloj, de acuerdo a la siguiente regla: cuando un sapo llega a la piedra etiquetada con el número $k$, espera $k$ minutos y luego salta a la piedra adyacente.

Si en ningún momento dos sapos pueden ocupar la misma piedra, ¿cuál es la mayor cantidad de sapos para los cuales la princesa puede etiquetar las piedras, antes de colocar los sapos? Para este máximo, mostrar cómo la princesa puede etiquetar las piedras y cómo colocar los sapos.

Nota: Una piedra se considera ocupada por dos sapos al mismo tiempo solo si existen dos sapos que estén simultáneamente en esta piedra por al menos un minuto.