Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con $BC\gt AC$. El círculo con centro en $C$ y radio $AC$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y sea $\Gamma$ el círculo que pasa por $I$ y es tangente a la recta $CA$ en $A$. La recta $AB$ y $\Gamma$ se cortan en $F$, con $F\neq A$. Demostrar que $BF = BD$.