Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$ y $E$ puntos en los lados $AC$ y $AB$, respectivamente, tales que las rectas $BD$, $CE$ y la bisectriz que parte de $A$ concurren en un punto $P$ interior al triángulo. Demostrar que hay una circunferencia tangente a los cuatro lados del cuadrilátero $ADPE$ si y sólo si $AB = AC$.