Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ un conjunto finito de números enteros. Supongamos que para cualquier par de elementos $p,q\in S$, con $p\neq q$, hay elementos $a, b, c\in S$, no necesariamente diferentes entre sí, con $a\neq 0$, de manera que el polinomio $F(x)=ax^2+bx+c$ cumple que $F(p)=F(q)=0$. Determinar el máximo número de elementos que puede tener el conjunto $S$.