Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Los habitantes de cierta isla hablan un idioma en el cual todas las palabras se pueden escribir con las letras $a, b, c, d, e, f, g$. Se dice que una palabra produce a otra si se puede llegar de la primera a la segunda aplicando una o más veces cualquiera de las siguientes reglas:

• Cambiar una letra por dos letras de acuerdo a las siguientes reglas: \begin{align*} a&\to bc,& b&\to cd,& c&\to de,& d& \to ef,\\ e&\to fg,& f&\to ga,& g& \to ab.& \end{align*}
• Dos letras iguales rodeando a otra se pueden quitar; por ejemplo, $dfd\to f$.

Demostrar que en esta isla toda palabra produce a cualquier otra palabra.