Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Desde un punto $P$ exterior a una circunferencia $S$ se trazan tangentes que la tocan en $A$ y $B$. Sea $M$ el punto medio de $AB$. La mediatriz de $AM$ corta a $S$ en el punto $C$ interior al triángulo $ABP$, la recta $AC$ corta a la recta $PM$ en $G$ y la recta $PM$ corta a $S$ en el punto $D$ exterior al triángulo $ABP$. Si $BD$ es paralelo a $AC$, demostrar que $G$ es el punto donde concurren las medianas del triángulo $ABP$.