Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 1358
OMCC, 2003-P1
Dos jugadores $A$ y $B$ juegan por turnos el siguiente juego. Se tiene un montón de 2003 piedras. En su primer turno, $A$ escoge un divisor de $2003$ y retira ese número de piedras del montón inicial. Posteriormente, $B$ escoge un divisor del número de piedras restantes y retira ese número de piedras del nuevo montón, y siguen así sucesivamente. Pierde el jugador que
retire la última piedra. Demostrar que uno de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora y describir dicha estrategia.
pistasolución 1info
Pista. La paridad de la piedras tiene que ver con la estrategia.
Solución. El jugador $B$ tiene la estrategia ganadora, que consiste en eliminar una única piedra (o un divisor impar cualquiera) en su turno. De esta forma, $A$ siempre encuentra un número impar y deja un número par de piedras tras su jugada (todos los divisores de un número impar son impares), lo que hace que a $B$ nunca le quede una única piedra.
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre