Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En el plano coordenado se tiene la cuadrícula $n\times n$, con $n\geq 2$, cuyos vértices son los puntos $(x,y)$ de coordenadas enteras que cumplen $0\leq x\leq n$ y $0\leq y\leq n$. Consideremos los caminos que van de $(0, 0)$ a $(n,n)$ sobre las líneas de esta cuadrícula y que sólo avanzan hacia la derecha o hacia arriba. Uno de tales caminos se llama equilibrado si la suma de los valores de $x$ de todos los puntos por los que pasa es igual a la suma de todos los valores de $y$ de esos mismos puntos. Muestre que todo camino equilibrado divide al cuadrado de lado $n$ en dos figuras de la misma área.