Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a$, $b$ y $c$ números tales que la ecuación $ax^2+bx+c=0$ tiene dos soluciones reales distintas $p_1$ y $p_2$ y la ecuación $cx^2+bx+a=0$ tiene dos soluciones reales distintas $q_1$ y $q_2$. Se sabe que los números $p_1, q_1,p_2,q_2$, en ese orden, forman una progresión aritmética. Demostrar que $a+c=0$.