Olimpiadas de Matemáticas
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Se define una sucesión $a_0, a_1, a_2,\ldots$ de la siguiente manera: $a_0 = a_1 = 1$ y, para todo $k\geq 2$, se cumple que $a_k = a_{k−1} + a_{k−2} + 1$. Determinar cuántos enteros entre $1$ y $2004$ se pueden expresar de la forma $a_m + a_n$ con $m$ y $n$ enteros positivos y $m\neq n$.