Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo. Sean $E$ y $F$ puntos en los segmentos $BC$ y $CA$, respectivamente, tales que \[\frac{CE}{CB}+\frac{CF}{CA}=1\qquad \text{y}\qquad \angle CEF=\angle CAB.\] Sean $M$ el punto medio del segmento $EF$ y $G$ el punto de corte de la recta $CM$ con el segmento $AB$. Demostrar que el triangulo $FEG$ es semejante al triangulo $ABC$.