Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En el triángulo $ABC$, sean $P$, $Q$ y $R$ los puntos de tangencia del incírculo en los lados $AB$, $BC$ y $AC$, respectivamente. Sean $L$, $M$ y $N$ los pies de las alturas del triángulo $PQR$ en $PQ$, $QR$ y $PR$, respectivamente.

1. Demostrar que las rectas $AN$, $BL$ y $CM$ se cortan en el mismo punto.
2. Demostrar que este punto común está en la recta que pasa por el ortocentro y el circuncentro del triángulo $PQR$.