Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Para cada entero positivo $n$ definimos \[f(n)=\Bigl\lfloor n+\sqrt{n}+\tfrac{1}{2}\Bigr\rfloor.\] Demostrar que, para cada entero positivo $k$, la ecuación $f(f(n))-f(n)=k$ tiene exactamente $2k-1$ soluciones.