Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sea $I$ el punto de intersección de sus diagonales. Se tienen además puntos $E,H,F,G$ en $AB,BC,CD,DA$, respectivamente, tales que $EF$ y $GH$ se cortan también en $I$. Si $M$ es la intersección de $EG$ y $AC$ y $N$ es la intersección de $HF$ y $AC$, demostrar que \[\frac{AM}{IM}\cdot\frac{IN}{CN}=\frac{IA}{IC}.\]