Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: \[\left\{\begin{array}{l} \phantom{|a_1-a_2|x_2+}\ \ |a_1-a_2|x_2+|a_1-a_3|x_3+|a_1-a_4|x_4=1\\ |a_2-a_1|x_1\phantom{|a_1-a_2|x_2+}\ \ +|a_2-a_3|x_3+|a_2-a_4|x_4=1\\ |a_3-a_1|x_1+|a_3-a_2|x_2\phantom{|a_1-a_2|x_2+}\ \ +|a_3-a_4|x_4=1\\ |a_4-a_1|x_1+|a_4-a_2|x_2+|a_4-a_3|x_3\phantom{|a_1-a_2|x_2+}\ \ =1\end{array}\right.\] donde $a_1,a_2,a_3,a_4$ son cuatro números reales distintos.