Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un paralelogramo con lados de longitudes $AB=a$ y $AD=1$ y con $\angle BAD=\alpha$. Si $ABD$ es acutángulo, demostrar que los cuatro círculos de radio $1$ con centros en $A,B,C,D$ cubren el paralelogramo si y sólo si \[a\leq\cos\alpha+\sqrt{3}\,\mathrm{sen}\,\alpha.\]