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Problema 1419
Dado un pentágono regular, se dibujan sus cinco segmentos diagonales. Se pide determinar el número total de triángulos que aparecen construidos en la figura y clasificar este conjunto de triángulos en clases de triángulos congruentes entre sí.
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Pista. ¡Dibuja, calcula ángulos y cuenta triángulos!
Solución. Tenemos cinco tipos de triángulos, como puede verse en la figura.
- Hay 5 triángulos congruentes con el azul (de ángulos $36^\circ,36^\circ,108^\circ$).
- Hay 10 triángulos congruentes con el amarillo (de ángulos $36^\circ,36^\circ,108^\circ$).
- Hay 5 triángulos congruentes con el verde (de ángulos $72^\circ,72^\circ,36^\circ$).
- Hay 10 triángulos congruentes con el negro (de ángulos $72^\circ,72^\circ,36^\circ$).
- Hay 5 triángulos congruentes con el rojo (de ángulos $72^\circ,72^\circ,36^\circ$).
Estos son los $35$ triángulos que aparecen construidos en la figura.
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