Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se considera un fichero con 1000 fichas numeradas, ordenadas en su orden natural. A ese fichero se le aplica la siguiente operación: la primera ficha del fichero se coloca intercalada entre la penúltima y la última del mismo y la segunda al final de todas, quedando, por tanto, en primer lugar la que antes ocupaba el tercero.

Observando la sucesión de posiciones ocupadas por cada una de las fichas, demostrar que al cabo de 1000 operaciones análogas, aplicadas sucesivamente, el fichero vuelve a estar en su orden natural. Comprobar que no podría obtenerse un resultado análogo ($n$ operaciones para un fichero de $n$ fichas) si se tratase de un fichero con un número impar $n$ de fichas.