Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un plano vertical se consideran los puntos $A$ y $B$, situados sobre una recta horizontal, y la semicircunferencia de extremos $A$ y $B$ situada en el semiplano inferior. Un segmento de longitud $a=AB$ se mueve de manera que contiene siempre el punto $A$ y que uno de sus extremos recorre la semicircunferencia dada. Determinar el valor del coseno del ángulo que debe formar ese segmento con la recta horizontal, para que su punto medio esté lo más bajo posible.