Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se quiere colgar un peso $P$ de modo que quede $7$m por debajo de un techo. Para ello se suspende mediante un cable vertical sujeto al punto medio $M$ de una cadena colgada por sus extremos de dos puntos del techo $A$ y $B$ distantes entre sí $4$m. El precio del cable $PM$ es de $p$ pesetas por metro y el de la cadena $AMB$ es de $q$ pesetas por metro. Se pide:

1. Determinar las longitudes del cable y de la cadena para obtener el precio más económico de la instalación.
2. Discutir la solución para los distintos valores de la relación $p/q$ de ambos precios.

Nota: Se supone que el peso es lo suficientemente grande para poder considerar como rectilíneos los segmentos de cadena AM y MB.