Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Si llamamos $a,ar,ar^2,\ldots,ar^6$ a los términos de la sucesión, las condiciones del enunciado se traducen en el sistema de ecuaciones \[\left\{\begin{array}{l} a(1+r+r^2)=7,\\ a(r^4+r^5+r^6)=112. \end{array}\right.\] Dividiendo la segunda ecuación entre la primera, llegamos a que $r^4=\frac{112}{7}=16$, de donde deducimos que $r=\pm 2$.

• Si $r=2$, la primera ecuación queda $a(1+2+4)=7$, lo que nos da $a=1$ y obtenemos la progresión geométrica $\{1,2,4,8,16,32,64\}$.
• Si $r=-2$, entonces la primera ecuación nos da $a(1-2+4)=7$, de donde $a=\frac{7}{3}$ y nos queda la progresión geométrica $\{\frac{7}{3},\frac{-14}{3},\frac{28}{3},\frac{-56}{3},\frac{112}{3},\frac{-224}{3},\frac{448}{3}\}$.

Estas son las dos soluciones posibles al problema.