Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\gamma$ una semicircunferencia de diámetro $AB$. Se construye una línea poligonal con origen en $A$ y que tiene sus vértices alternativamente en el diámetro $AB$ y en la semicircunferencia $\gamma$, de modo que sus lados forman ángulos iguales $\alpha$ con el diámetro, como se muestra en la figura.

1. Hallar los valores del ángulo $\alpha$ para que la poligonal pase por el otro extremo $B$ del diámetro.
2. La longitud total de la poligonal, en el caso que termine en $B$, en función de la longitud $d$ del diámetro y del ángulo $\alpha$.