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Problema 1444problema obsoleto
Se tiene un triángulo equilátero $ABC$ de centro $O$ y radio $OA=R$ y se consideran las siete regiones que las rectas que contienen los lados determinan sobre el plano. Se pide dibujar y describir la región del plano tansformada de las dos regiones sombreadas en la figura por la inversión de centro $O$ y potencia $R^2$.
pistasolución 1info
Pista. Fíjate que las rectas $AB,BC,CA$ van por la inversión a las circunferencias circunscritas de $ABO,BCO,CAO$, respectivamente.
Solución. Como $OA=OB=OC=R$, se tiene que los puntos $A,B,C$ son dobles por la inversión. Por lo tanto, las rectas $AB,BC,CA$ se transforman en las circunferencias circunscritas a los triángulos $ABO,BCO,CAO$, respectivamente. Ahora sólo falta ver qué región va a cual para obtener la región transformada en rosa de la figura.
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