Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En la succesión de potencias de 2 (escritas en el sistema decimal, comenzando con $2^1 = 2$) hay tres términos de una cifra, otros tres de dos cifras, otros tres de tres, cuatro de cuatro, tres de cinco, etc. Razonar claramente las respuestas a las cuestiones siguientes:

1. ¿Puede haber solamente dos términos con un cierto número de cifras?
2. ¿Puede haber cinco términos con el mismo número de cifras?
3. ¿Puede haber cuatro términos de $n$ cifras, seguidos de cuatro con $n+1$ cifras?
4. ¿Cuál es el número máximo de potencias consecutivas de 2 que pueden encontrarse sin que entre ellas haya cuatro con el mismo número de cifras?