Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Supondremos que los lados de un cuadrado son reflectantes y los designaremos con los nombres de los cuatro puntos cardinales (N-E-S-W). Señalando un punto en el lado N, determinar en qué dirección debe salir un rayo de luz (hacia el interior del cuadrado) para que retorne a él después de haber sufrido $n$ reflexiones en el lado $E$, otras $n$ en el lado $W$, $m$ en el $S$ y $m-1$ en el $N$, siendo $n$ y $m$ números naturales conocidos. ¿Qué ocurre si $m$ y $n$ no son primos entre sí? Calcular la longitud del rayo luminoso considerado en función de $m$ y $n$ y de la longitud del lado del cuadrado.