Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1459
IMO, 1968-P5
Sea $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una función tal que, para cierta constante real $a$, cumple que
\[f(x+a)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-f(x)^2}\]
para cualquier $x\in\mathbb{R}$.
- Probar que la función $f$ es periódica.
- Para $a=1$, dar un ejemplo de función $f$ no constante cumpliendo esta propiedad.
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