Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $O$ y $O'$ puntos en el interior de sendos triángulos acutángulos $ABC$ y $A'B'C'$. Sean $D,E,F$ los pies de las perpendiculares desde $O$ a los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, y sean $D',E',F'$ los pies de las perpendiculares desde $O'$ a los lados $B'C',C'A',A'B'$, respectivamente. Supongamos que $OD$ es paralela a $O'A'$, que $OE$ es paralela a $O'B'$ y que $OF$ es paralela a $O'C'$. También supongamos que $OD\cdot O'A'=OE\cdot O'B'=OF\cdot O'C'$. Demostrar que $O'D'$ es paralela a $OA$, $O'E'$ es paralela a $OB$ y $O'F'$ es paralela a $OC$, y que $O'D'\cdot OA=O'E'\cdot OB=O'F'\cdot OC$.