Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ y $\{b_1,b_2,\ldots,b_n\}$ permutaciones de los números $\{1,\frac{1}{2},\ldots,\frac{1}{n}\}$. Si se cumple que \[a_1+b_1\geq a_2+b_2\geq\ldots\geq a_n+b_n,\] demostrar que $a_m+a_n\geq\frac{4}{m}$ para todo $m$.