Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1481
Una bolsa contiene cubos de plástico del mismo tamaño cuyas caras han sido pintadas de cada una de un color distinto de entre seis colores: blanco, rojo, amarillo, verde, azul y violeta. ¿Cuántos de estos cubos puede haber distinguibles entre sí?
pistasolución 1info
Pista. Fija un color en una cara y discute cómo se pueden colorear las otras para obtener dados distintos, que no se puedan recolocar para que coincidan.
Solución. Fijemos la cara de color blanco (podría ser cualquier otro). Hay cinco posibles colores en la cara opuesta. Para cada uno de ellos, podemos tomar una de las cuatro caras restantes y fijar otro color. Para la casilla opuesta a este último habrá tres posibles colores. Finalmente, hay dos posibles colocaciones de los dos colores restantes y son distinguibles. Por tanto, el número de dados distintos es $5\cdot 3\cdot 2=30$.
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