Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un polígono convexo $A_1A_2\ldots A_n$ de $n$ lados inscrito en una circunferencia tiene sus lados que satisfacen las desigualdades \[A_nA_1\gt A_1A_2\gt A_2A_3\gt\cdots A_{n-1}A_n.\] Demostrar que sus ángulos interiores satisfacen las desigualdades \[\widehat{A}_1\lt\widehat{A}_2\lt\widehat{A}_3\lt\cdots\lt \widehat{A}_{n-1}\quad\text{y}\quad \widehat{A}_{n-1}\gt\widehat{A}_n\gt \widehat{A}_1.\]