Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Si nos fijamos en que \[1331_{(k)}=k^3+3k^2+3k+1=(k+1)^3\] es siempre un cubo perfecto en cualquier base (se presupone $k\geq 4$ para que el número esté escrito correctamente), tenemos que \[\sum_{k=5}^{49}\frac{11_{(k)}}{2\sqrt[3]{1331_{(k)}}}=\sum_{k=5}^{49}\frac{k+1}{2\sqrt[3]{(k+1)^3}}=\sum_{k=5}^{49}\frac{1}{2}=\frac{45}{2},\] ya que hay $45$ sumandos desde $k=5$ hasta $k=49$, todos ellos iguales a $\frac{1}{2}$.