Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se da un punto $M$ en el interior de una circunferencia, a una distancia $OM = d$ del centro $O$. Por $M$ se trazan dos cuerdas $AB$ y $CD$ que forman un ángulo recto. Se une $A$ con $C$ y $B$ con $D$. Determinar el coseno del ángulo que ha de formar la cuerda $AB$ con $OM$ para que la suma de las áreas de los triángulos $AMC$ y $BMD$ sea mínima.