Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $M$ un punto sobre el lado $AB$ de un triángulo $ABC$. Sean $r_1$, $r_2$ y $r$ los radios de las circunferencias inscritas de los triángulos $AMC$, $BMC$ y $ABC$. Sean $q_1$, $q_2$ y $q$ los radios de las circunferencias exinscritas de dichos triangulos que caen en el interior del ángulo $\angle ACB$. demostrar que \[\frac{r_1r_2}{q_1q_2}=\frac{r}{q}.\]