Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una casa tiene forma de triángulo equilátero de lado 10 y se subdivide en 100 habitaciones, todas ellas triángulos equiláteros de lado 1. Cada pared que separa dos de las habitaciones tiene una puerta. Si hacemos un recorrido por la casa sin pasar más de una vez por cada puerta, demostrar que a lo sumo recorremos 91 habitaciones.

Si la casa tiene lado $k$ y se subdivide en $k^2$ triángulos equiláteros de lado $1$, determinar, en función de $k$, el número máximo de habitaciones que podemos recorrer sin atravesar dos veces por la misma puerta.