Problemas de Matemáticas

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Problema 1551

Dada la función $f(x,y)=x^2+xy+y^2$, probar que, para cualesquiera números reales $x$ e $y$ existen enteros $m$ y $n$ tales que $f(x-m,y-n)\leq\frac{1}{3}$.
Si ahora tomamos la función $f(x,y)=x^2+axy+y^2$ con $0\leq a\leq 2$, ¿cuál es la menor constante $c$ tal que podemos asegurar que para todo $x,y\in\mathbb{R}$ existen $m,n\in\mathbb{Z}$ tales que $f(x-m,y-n)\leq c$?

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