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Problema 1555
Sea un prisma hexagonal regular. ¿Cuál es la poligonal que, partiendo de un vértice de la base, recorre todas las caras laterales y acaba en el vértice de la cara superior, situado en la misma arista que el vértice de partida y tiene longitud mínima.
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Pista. Desarrolla la superficie lateral del prisma.
Solución. Cortando la superficie lateral del prisma por la arista que contiene al vértice, desarrollamos un rectángulo (que hay que doblar en seis partes iguales para formar de nuevo el prisma). Ahora la poligonal que nos piden es una curva que debe unir una esquina del rectángulo con la esquina opuesta y la curva más corta que lo hace es la línea recta. Por tanto, basta con dibujarla y volver a doblar el rectángulo.
En otras palabras, la poligonal de longitud mínima es la que sube exactamente $\frac{1}{6}$ de la altura al pasar por cada una de las seis caras.
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