Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. El conjunto $A$ es una semirrecta abierta que parte $2+3i$ con ángulo $\frac{\pi}{4}$ respecto del eje de abscisas y el conjunto $B$ es el interior del círculo de centro $2+i$ y radio $2$. En coordenadas reales, se tiene \begin{align*} A&=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:y=x+1,\ x\gt 2\},\\ B&=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:(x-2)^2+(y-1)^2\lt 4\}. \end{align*} Es inmediato comprobar que la recta y la circunferencia se cortan en los puntos $(0,1)$ y $(2,3)$, pero el segmento abierto que une estos puntos, que es el trozo de la recta en el interior del círculo, está completamente fuera de la semirrecta abierta $B$, luego $A\cap B=\emptyset$.

Por lo tanto, la proyección de $A\cap B$ sobre el eje $OX$ es vacía.