Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1557
Dadas dos rectas paralelas $r$ y $s$ y un punto $P$ sobre el plano que las contiene y no está sobre ellas. Determinar un triángulo equilátero que tenga por vértice el punto $P$ y los otros dos uno sobre cada una de las dos rectas.
pistasolución 1info
Pista. Usar una rotación de $60^\circ$ puede ser muy útil.
Solución. Consideremos una rotación de $60^\circ$ con centro en $P$ y sea $r'$ la imagen de $r$ por dicha rotación. Como $r'$ y $s$ no son paralelas, se cortarán en un cierto punto $Q'$ de $s$, que será el rotado de un cierto punto $Q$ de $r$ por construcción. Se tiene entonces que $PQQ'$ es el triángulo equilátero que buscamos.
Nota. Para cualquier punto $P$ hay exactamente dos triángulos en las condiciones dadas: el que se obtiene girando en sentido horario y el que se obtiene girando en sentido antihorario.
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